개념어 사전 - 사차원(Fourth Dimension)

사차원

Fourth Dimension

 

 

‘차원’이라는 개념은 대개 넘을 수 없는 간극을 가리킨다. “그것은 차원이 다르다.” 이렇게 일상적으로도 자주 사용하는 말인데, 원래의 의미와 크게 다르지 않다. 하지만 사차원이라는 개념은 일상생활에서 흔히 부여하는 뭐가 신비스럽고 섬뜩한 이미지와는 전혀 무관하다. 사차원은 수학에서 나온 용어로 명확한 정의가 있다.

 

사차원은 독일의 수학자이자 물리학자인 헤르만 민코프스키(Hermann Minkowski, 1864~1909)가 만들어낸 개념이다. 물리적 공간인 세 가지 공간(삼차원)에다 시간을 덧붙인 것이 사차원 공간인데, 용어 창안자의 이름을 따서 ‘민코프스키 공간’이라고도 부른다. 민코프스키는 아인슈타인(Albert Einstein, 1879~1955)의 상대성이론을 수학적으로 규명하기 위해 사차원이라는 개념을 만들어 시공간이라고 불렀다. 그러니까 사차원보다는 시공간이 더 공식적인 용어다.

 

 

수학에서는 점을 0차원, 선을 1차원, 면을 2차원, 그리고 입체를 3차원이라고 말한다. 차원을 결정하는 기준은 한 점에서 그릴 수 있는 수직선의 수다. 공간도형을 생각해보자. 하나의 점에서 직각으로 교차하는 수직선을 몇 개 그릴 수 있을까? 0차원, 즉 점이라면 수직선 자체가 없으므로 0개, 1차원인 선이라면 아예 선이 하나밖에 없으므로 1개, 2차원인 면은 x축과 y축 2개, 3차원인 입체는 x축, y축, z축 3개가 된다. 이것이 차원에 대한 수학적 정의다. 그럼 4차원이라면?

 

한 점에서 네 개의 수직선이 교차하는 도형을 상상할 수는 없다. 이 말은 곧 삼차원의 관점에서는 사차원을 생각하지 못한다는 뜻이다. 낮은 차원에서는 높은 차원을 알 수 없다. 개미는 실제로는 삼차원의 생물이지만 평면의 관점에서 행동하므로 이차원의 생물이라고 볼 수 있다. 만약 개미들이 야구 경기를 벌인다면 플라이볼이 솟구칠 때마다 난리가 벌어질 것이다. 한순간 공이 사라졌다가 다시 그라운드에 나타나는 격이 될 테니까.

 

삼차원을 이해하지 못하는 개미와 마찬가지로, 사차원을 넘는 차원의 감각은 삼차원에 사는 인간으로서는 경험할 수 없다. 아마 신이 있다면 신의 영역에 속할 것이다. 수학이나 물리학에서는 사차원보다 시공간의 개념을 정식 도입하면서 사차원이라는 용어는 정식 용어로 거의 쓰이지 않게 되었다.

 

 

 

 

 

 

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